Subtraktion II - Bruch minus Bruch
Wenn man Wasser kocht, dann verdampft es langsam. Machen wir hierzu ein Gedankenexperiment:
In einem Topf werden 3/4 Liter Wasser zum Kochen gebracht. Nach einer halben Stunde ist hiervon 1/3 Liter Wasser verdampft. Wieviel Wasser ist noch im Topf?
Hier die Aufgabe herauszufinden ist einfach. Sie lautet:
Häufiger Fehler beim Subtrahieren von Brüchen
Oft, manchmal leider auch in Klassenarbeiten, wird der Fehler gemacht, dass nun jeweils die beiden Zähler und die beiden Nenner voneinander abgezogen werden:
So einfach ist es leider nicht, so funktioniert es nur beim Multiplizieren von Brüchen. Überlegen wir mal, ob das überhaupt Sinn macht:
Füllt man das Wasser in Gläser mit einer Größe von jeweils einem 1/4 Liter um, dann lassen sich genau 3 Gläser füllen. Hiervon soll 1 Glas weggenommen werden, allerdings soll dieses Glas 1/3 Liter enthalten!
Und genau hierin steckt das Problem! Ein Glas mit 1/4 Liter Wasser könnte man ganz einfach abziehen, aber 1/4 Liter ist eben nicht gleich 1/3 Liter...
Auch wenn man sich das (falsche) Ergebnis 2/1 Liter veranschaulicht, passt es alles vorne und hinten nicht mehr: Als Ergebnis sollen 2 Gläser mit einer Größe von einem ganzen Liter stehen? Das ist offensichtlich mehr als die 3/4 Liter, die man vor dem "minus rechnen" hatte.
Aufgaben vom Typ Bruch minus Bruch lassen sich nur lösen, wenn die Nenner (bzw. die Gläser) gleich groß sind.
Regel: Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen
Zwei Brüche heißen gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben.
Sie werden voneinander subtrahiert, indem man die Zähler voneinander subtrahiert und den Nenner beibehält.
Oft kann man das Ergebnis anschließend Kürzen:
Video: Gleichnamige Brüche Subtrahieren
Hier ist ein kleines Video zum Thema Brüche Subtrahieren (gleichnamig):
(Youtube-Kanal Bruchrechnen-KAPIERT.de)
Regel: Ungleichnamige Brüche Subtrahieren
Zwei Brüche werden voneinander subtrahiert, indem man sie zunächst auf den Hauptnenner bringt und anschließend die Zähler voneinander subtrahiert. Oft kann man das Ergebnis anschließend Kürzen.
Zurück zu unserer Aufgabe:
Die Nenner sind hier leider nicht gleich, das heißt, wir können mit diesen Brüchen nicht direkt minus rechnen.
In unserem Werkzeugkasten finden wir aber das Richtige: die Brüche müssen auf den Hauptnenner gebracht werden, so dass wir die Regel zum Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen anwenden können:
Um beide Brüche auf den Hauptnenner zu bringen, erweitere den ersten mit 3, den zweiten mit 4. Anschließend werden einfach die Zähler voneinander subtrahiert:
Es befinden sich also noch 5/12 Liter Wasser im Topf.
Brüche Subtrahieren: Aufgaben online üben
Das Subtrahieren von Brüchen ist für Klassenarbeiten eine wichtige Aufgabe. Hier kannst Du Aufgaben vom Typ "Bruch minus Bruch" online üben.
Herzlichen Glückwunsch! Schritt 4 ist geschafft!
Im vierten Schritt hast Du gelernt, mit Brüchen zu Rechnen: Addition und Subtraktion.
Unbedingt wissen musst Du, dass man:
- nur gleichnamige Brüche direkt addieren/subtrahieren darf, indem man ihre Zähler addiert/subtrahiert und den Nenner beibehält
- ungleichnamige Brüche vor dem Addieren/Subtrahieren auf den Hauptnenner bringen muss
Prüfe immer, ob Du Brüche noch kürzen kannst, insbesondere das Ergebnis! Ist im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner, wandle es in einen gemischten Bruch um.
Nimm Dir zum Abschluss von Schritt 4 bitte eine Minute Zeit für die Verständnis-Fragen:
