Zusammenfassung:

In Schritt 1 hast Du gelernt, was ein Bruch ist und vor allem die Bedeutung des Bruchstriches: "geteilt durch".

In Schritt 2 hast Du gelernt, dass man durch ausrechnen des "geteilt durch" eine Zahl erhält, welche dem Wert des Bruches entspricht. Somit kann man sagen, dass ein Bruch eine Zahl ist. Die Menge aller Brüche bildet die Menge der Rationalen Zahlen, die Menge der Natürlichen Zahlen ist in ihr enthalten.

Umgekehrt lässt sich jede Zahl auch als Bruch darstellen - nicht nur das: sie lässt sich auf unendlich viele Weisen als Bruch darstellen!

Um die verschiedenen Möglichkeiten, den gleichen Bruch auf verschiedene Weisen darzustellen benötigt man die Werkzeuge Erweitern und Kürzen sowie manchmal ein paar kleinere Hilfswerkzeuge. All das lernst Du in diesem Kapitel:


Seite 1: Brüche Erweitern

Erweitere einen Bruch, indem Du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Der Wert des Bruches ändert sich hierbei nicht!

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Seite 2: Brüche Kürzen

Kürze einen Bruch, indem Du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Der Wert des Bruches ändert sich hierbei nicht!

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Seite 3: Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl hat genau 2 Teiler, nämlich 1 und sich selbst. Die 1 ist keine Primzahl.
Zumindest die ersten Primzahlen solltest Du am besten auswendig wissen. Die ersten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...

Faktoren nennt man die beiden Zahlen, die man bei der Multiplikation miteinander "mal nimmt":

Faktor * Faktor = Produkt

Primzahlen, die man miteinander multipliziert heißen dann Primfaktoren

Bei der Primfaktorzerlegung geht es darum, eine gegebene Zahl so in Primfaktoren zu zerlegen, dass das Ergebnis der Multiplikation dieser Primfaktoren, die gegebene Zahl ist.

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Seite 4: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei Zahlen A und B gibt an, welches die größte Zahl ist, durch die sowohl A als auch B geteilt werden können. Ein Weg den ggT zu bestimmen geht über die Primfaktorzerlegung.

Man benötigt den größten gemeinsamen Teiler zum Beispiel, um einen Bruch vollständig zu kürzen.

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Seite 5: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Der Bruder des größte gemeinsamen Teilers (ggT) ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Das kgV von zwei Zahlen A und B gibt an, welches die kleinste Zahl ist, die sowohl durch A als auch durch B geteilt werden kann. Ein Weg das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zu bestimmen geht über die Primfaktorzerlegung.

Man benötigt das kleinste gemeinsame Vielfache zum Beispiel, um für zwei Brüche den Hauptnenner zu bestimmen.

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Seite 6: Hauptnenner

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